บทความคณิตศาสตร์ นางศิวริน เกณทวี เลขที่ 19

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ใน ชีวิตประจำวันเราอยู่กับ เหตุการณ์ ต่าง ๆ และมีคำถามอยู่ในใจตลอดเวลา เช่น

                   - วันนี้จะไปดูหนังหรือไม่            - บางทีเราต้องไปเยี่ยมย่าวันนี้
                             - ฝนจะตกและน้ำจะท่วม                    - ทีมตระกร้อทีมใดจะได้เป็นแชมป์  

คำว่า " ความน่าจะเป็น " หรือ "probability" เป็นวิธีการวัดความไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อโยนเหรียญ ความน่าจะเป็นของเหรียญที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากับ 0.5 ดังนั้นเหตุการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในอนาคตเป็นสิ่งที่ยากจะคาดเดาได้ถูกต้องร้อยเปอร์เซนต์ นักอุตุนิยมวิทยาจึงใช้หลักการของความน่าจะเป็นเข้ามาทำนาย เช่น ความน่าจะเป็นของการเกิดฝนตกใน กรุงเทพมหานคร ในวันพรุ่งนี้มีค่าเท่ากับ 0.7 ความน่าจะเป็น เป็นค่าที่อาจมีความหมายที่หลายคนเข้าใจได้ไม่ยาก ความน่าจะเป็น เป็นศาสตร์ที่มีความละเอียดอ่อนที่จะนำไปประยุกต์ใช้ โดยเฉพาะเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีการกำหนดค่าเป็นเศษส่วนหรือเป็นเปอร์เซนต์หรือให้มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 เช่น ถ้านำเหรียญบาท โยนลงบนพื้น โอกาสที่จะปรากฎหน้า 1 มีค่าเท่ากับ 1/2 หรือ 50 เปอร์เซนต์

ประวัติของความน่าจะเป็นแบบเบย์

ปิแยร์ ซิมง ลาปลาซ (1749 - 1827)
ชื่อเรียก "แบบเบย์" เพิ่งจะมาใช้ในราวปี ค.ศ. 1950 โดยมีต้นกำเนิดมาจากชื่อของ โทมัส เบย์
ผู้ซึ่งเสนอทฤษฎีบทของเบย์เป็นคนแรก (เท่าที่ทราบในประวัติศาสตร์). ในเวลาถัดมาปิแยร์ ซิมง ลาปลาซได้
เสนอทฤษฎีบทของเบย์เช่นกัน โดยในขณะนั้นลาปลาซไม่ทราบว่ามีงานของเบย์อยู่. ทฤษฎีบทของเบย์เวอร์ชัน
ลาปลาซถูกนำไปใช้งานอย่างกว้างขวางชนิดที่ตัวของเบย์เองก็อาจคาดไม่ถึง (ทั้งนี้เนื่องจากการแปลความหมายของ ความน่าจะเป็น ของลาปลาซนั้นกว้างมากอย่างที่ได้กล่าวเอาไว้ในบทนำ) โดยลาปลาซได้นำไปในประยุกต์ใช้ในปัญหาของกลศาสตร์, ดาราศาสตร์, สถิติการแพทย์ (medical statistics) หรือแม้แต่ นิติศาสตร์

ลาปลาซได้ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น(แบบเบย์) ในการทำนายมวลของดาวเสาร์โดยใช้ข้อมูลของวงโคจรดาวเสาร์ที่มีอยู่ในขณะนั้น โดยลาปลาซมั่นใจผลการทำนายมากถึงขนาดกล่าวว่า "ผมพนัน 1 ต่อ 11000 ว่ามวลของดาวเสาร์จะคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1/100 ของมวลที่ผม        คำนวณได้". ถ้าเขายังมีชีวิตอยู่ไปอีก 150 ปี ลาปลาซคงจะได้ทราบว่าตัวเองชนะพนัน เนื่องจากในเวลานั้นพบว่ามวลของดาวเสาร์มีความคลาดเคลื่อนจากผลการคำนวณของลาปลาซเพียง 0.63%. สังเกตว่าไม่มีทางที่เราจะใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ในปัญหานี้ได้เลย (ไม่สามารถสร้างการทดลองเชิงแนวคิดที่ว่า "ทดลองสร้างดาวเสาร์มา N ครั้ง มี M ครั้งที่ ..."
ได้อย่างสมเหตุสมผล)

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์  คือ  จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง   มีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์   =  จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์นั้นจำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

สูตร

เมื่อ   P (E)   คือ  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์  E
       n (E)   คือ  จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์  E
       n ( S)  คือ  จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ นางศิวริน  เกณทวี  หมู่เรียน วท.ม.ค.ศ.5  สาขาคณิตศาสตรศึกษา     เลขที่  19